(一)內容說明
函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。
三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。4.8節是第二章《函數》學習的延伸，也是第四章《三角函數》的核心內容,是在前面已經學習過正、余弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為后續內容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。
本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。
著名數學家華羅庚先生的詩句：......數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數形結合的重要性。
本節通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。
因此，本節課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。
(二)課時安排
4.8節教材安排為4課時,我計劃用5課時
(三)目標和重、難點
1.教學目標
教學目標的確定，考慮了以下幾點：
(1)高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中占有不可替代的地位，所以本節要緊緊抓住數形結合方法進行探索;
(2)本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。
(3)學會方法比獲得知識更重要，本節課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節課進行。
由此，我確定了以下三個層面的教學目標：
(1)知識層面：結合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發現正(余)弦函數的性質，讓學生學會正確表述正、余函數的單調性和對稱性,理解體會周期函數性質的研究過程和數形結合的研究方法;
(2)能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續發展打下基礎;
(3)情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會(數學)問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和興趣。
2. 重、難點
由以上教學目標可知，本節重點是師生共同探索，正、余函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。
難點是：函數周期定義、正弦函數的單調區間和對稱性的理解。
為什么這樣確定呢?
因為周期概念是學生第一次接觸，理解上易錯;單調區間從圖上容易看出，但用一個區間形式表示出來，學生感到困難。
如何克服難點呢?
其一，抓住周期函數定義中的關鍵字眼，舉反例說明;
其二，利用函數的周期性規律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調性和對稱性
二、教法分析
(一)教法說明 教法的確定基于如下考慮：
(1)心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。
(2)本節目的是讓學生學會如何探索、理解正、余弦函數的性質。教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產生依賴和倦怠。
(3)本節內容屬于本源性知識，一般采用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法，以培養學生自學能力。
所以，根據以人為本，以學定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。
(二) 教學手段說明：
為完成本節課的教學目標，突出重點、克服難點，我采取了以下三個教學手段：
(1)精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因為沒有問題就沒有發現。
(2)為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的填寫;
(3)為節省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數圖象和性質，也可以使教學更生動形象和連貫。
三、學法和能力培養
我發現，許多學生的學習方法是：直接記住函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。
本節的學習方法對后續內容的學習具有指導意義。為了培養學法，充分關注學生的可持續發展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路;幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生發現和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。
教師要做到：
授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。 因此
1.本節要教給學生看圖象、找規律、思考提問、交流協作、探索歸納的學習方法。
2.通過本課的探索過程，培養學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合(看圖說話)的意識和能力。
四、教學程序
指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環節
(一)導入
引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生，本節課將利用數形結合方法來研究，會使學習變得輕松有趣。
采用這樣的引入方法，目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。
(二)新知探索 主要環節，分為兩個部分
教學過程如下：
第一部分————師生共同研究得出正弦函數的性質
1.定義域、值域 2.周期性
3.單調性 (重難點內容)
為了突出重點、克服難點，采用以下手段和方法：
(1)利用多媒體動態演示函數性質，充分體現數形結合的重要作用;
(2)以層層深入，環環相扣的課堂提問，啟發學生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動力，隨著問題的解決，學生的積極性將被調動起來。
(3)單調區間的探索過程是：
先在靠近原點的一個單調周期內找出正弦函數的一個增區間，由此表示出所有的增區間，體現從特殊到一般的知識認識過程。
** 教師結合圖象幫助學生理解并強調 “距離”(“長度”)是周期的多少倍
為什么要這樣強調呢?
因為這是對知識的一種意義建構，有助于以后理解記憶正弦型函數的相關性質。
4.對稱性
設計意圖：
(1)因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對稱性。體現了從一般到特殊的知識再現過程。
(2)從正弦函數的對稱性看到了數學的對稱之美、和諧之美，體現了數學的審美功能。
5.最值點和零值點
有了對稱性的理解，容易得出此性質。
第二部分————學習任務轉移給學生
設計意圖：
(1)通過把學習任務轉移給學生，激發學生的主體意識和成就動機，利于學生作自我評價;
(2)通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利于教師作反饋評價;
(3)通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原則。
(三)鞏固練習
補充和選作題體現了課堂要求的差異性。
(四)結課
五、板書說明 既要體現原則性又要考慮靈活性
1.板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即體現系統性、程序性、概括性、指導性、啟發性、創造性的原則;(原則性)
2.使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。(靈活性)
六、效果及評價說明
(一)知識診斷
(二)評價說明
1.針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利于難點克服和學生主體性的調動。
2. 根據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充(反饋評價);根據學生課后作業、提問等情況，反復修改并指導下節課的設計(反復評價)。
3. 本節課充分體現了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念，積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學結構改革。
通過這樣的探索過程，相信學生能從中有所體會，對后續內容的學習和學生的可持續發展會有一定的幫助。希望很久以后留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結果