《雙曲線的定義及其標準方程》說課教案
一、 教材分析與處理
1、 教材的地位與作用
學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章。所以說本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。
2、 學生狀況分析：
學生在學習這節課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學生思維活躍，敢于表現自己，不喜歡被動地接受別人現成的觀點，但同時也缺乏發現問題和提出問題的意識。
根據以上對教材和學生的分析，考慮到學生已有的認知規律我希望學生能達到以下三個教學目標。
3、 教學目標
（1） 知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導標準方程；
（2） 過程與方法：通過定義及標準方程的挖掘與探究 ，使學生進一步體驗類比及數形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；
（3） 情感態度與價值觀：通過教師指導下的學生交流探索活動，激發學生的學習興趣，培養學生用聯系的觀點認識問題。
4． 教學重點、難點
依據教學目標，根據學生的認知規律，確定本節課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。難點是雙曲線標準方程的推導。
5、 教材處理：
我對教學內容作了一點調整：教材中是借用細繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯系和區別。
二、 教學方法與教學手段
1、 教學方法
著名數學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現。”
雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗， 所以本節課我
采用了“啟發探究”式的教學方法，重點突出以下兩點：
（1） 以類比思維作為教學的主線
（2） 以自主探究作為學生的學習方法
2、 教學手段
采用多媒體輔助教學。體現在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學生看，而是用動畫啟發引導學生思考，調動學生學習的積極性。
三、 教學過程與設計
為達到本節課的教學目標，更好地突出重點，分散難點，我把教學過程分為四個階段。
（一） 知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義
在課的開始我設置了這樣幾個問題，以幫助學生進行知識回顧：
（1） 橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關鍵？
（2） 橢圓的標準方程是什么？
（3） 如何判斷焦點位置？a、b、c是何種關系？（片）
通過回顧，既檢測了學生對前面知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學習做好鋪墊。之后，
告訴學生：今天要學習一種新的曲線。
打開幾何畫板，首先通過動畫讓學生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件，將
距離變大，動畫生成一種新的曲線，學生易看出該曲線為雙曲線。
雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關系是
什么？這個問題可讓學生進行探究。
解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關系的得出；二是運算關系的簡化。
在探究中，學生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認為這個定值必是正值，而忽視
了距離差為負值的情況，這樣實質上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我采取啟發引導，把
P從一支移到另一支，然后讓學生再次思考自己得到的關系是否正確。在引導下，學生會想到自己缺少
一種情況，動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數。但這個關系能不能加以簡化？學生這個時候
會聯想到利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關系，也就是得到了雙曲線的
定義。
這一設計讓學生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎上，再通過教師的引導，學
生就可在觀察思考中一步一步地由感性認識上升到理性認識，最終得到雙曲線定義，從而培養了學生的
觀察能力及概括能力。另外，這一設計也在形的方面實現了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義
的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎。
隨著雙曲線定義的得出，教學進入第二階段---知識探索
（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標準方程的推導、方程的對比
1、定義的挖掘
在這一環節中，我們要認識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數的大小關系二者對曲線的影響。
首先，我設置了這樣兩個問題：
（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關鍵字；
（2）若分別去掉這幾個關鍵字曲線會發生怎樣變化？（片）
然后讓學生帶著問題進行合作探究，教師可適當引導，對于學生難以理解的地方適時給予幫助指導。
雖然學生學習橢圓定義時也接觸過類似問題，但雙曲線較為復雜，比如 ：增加了“絕對值”等等。學生要獨立完成會較為困難，所以采取合作探究。這個過程既可以加深學生對定義的理解，又讓可學生在相互交流中互相啟發、激勵、共同進步提高，從而培養學生的表達能力和協作能力。
在得出結論后，我又為學生提供了以下題目：
請說出下列方程對應曲線的名稱：
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