《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象》 說課稿
教材：人教版高級中學課本《代數》上冊（必修）P178——186
一、 教材分析
1、教學內容
本節課的主要內容是能通過變換和五點法作出函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的簡圖，了解函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的性質及它與y=sinx的圖象的關系。
2、地位作用
“函數y=Asin(ωx+φ)的圖象”是《代數》（上冊）§2.10的內容，它是學生學過正弦函數、余弦函數的圖象與性質之后的又一個要研究的三角函數形式，這種函數在物理學和工程學中應用比較廣泛，特別是在高中物理課程中的“機械波”的內容與之緊密相關，因此它能為實際問題的解決提供良好的理論保證。同時，本課的教材也是培養學生邏輯思維能力、觀察、分析、歸納等數學能力的重要素材，可為學生發展發散思維能力，總結變化規律提供一個契機。
3、教學重點、難點
重點：用五點法作出函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的簡圖及其與函數y=sinx的圖象的關系。
難點：理解并掌握與函數y=Asin(ωx+φ)相關的基本變換。
4、教學目標
知識教育點：①用五點法作出函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的簡圖。
②理解并掌握與函數y=Asin(ωx+φ) 相關的基本變換。
能力訓練點：讓學生觀察并分析函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的圖象，分析A、ω、φ的變化對函數圖象的形狀和位置的影響。總結出圖象的基本變換。培養學生自主地獲取知識的能力，并在所學知識的基礎上進行再創新的能力。
德育滲透點：培養學生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍，又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
教學目標確立的依據：（1）由高中數學的教學目的確定的。即進一步培養學生的思維能力、……、解決實際問題的能力，以及創新意識；進一步培養良好的個性品質和辨證唯物主義觀點。（2）由學生的知識基礎和生理、心理特征確定的。學生繼續接受高中數學教育，提高數學素養，特別應注重培養和提高思維能力及創新意識。
二、 教學方法
㈠講授法和發現法
通過對問題的點化，充分調動學生的學習主動性和積極性。利用形象直觀的演示，啟發引導學生發現問題、聯想類比、去猜想驗證，從而解決問題。（依據：通過一定的提示和形象直觀的演示有利于提高學生的學習興趣，減輕學習抽象概念的難度。同時它也符合學生認識規律及思維發展規律。）
㈡自學法
通過對問題的點化，引導學生觀察、分析圖象的變化，自主地總結出變化規律，有利于突破教學難點，并有利于提高學生的分析歸納能力。
三、 學法指導
觀察分析、聯想類比、總結歸納。（形象直觀和抽象概括相輔相成，高中應注重培養理論型為主的抽象邏輯思維，，在直觀的基礎上應使學生抽象的理論知識，以提高學生的思維能力。）
四、 教學過程
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教學 環節 |
教 學 程 序
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設 計 意 圖 |
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創 設 情 景 表 明 意 圖 |
演示課件《彈簧振子位移——時間的圖象》通過聯想類比，去發現它與前面學過的正弦曲線、余弦曲線的聯系，去揭示該函數圖象與我們即將要學的函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的圖象之間聯系。 |
① 從學生已熟悉的彈簧振子的 位移——時間的圖象去明確研究 函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的圖象的目的，使新課 引入顯得自然、易于接受。 ② 讓學生明確理論是從實踐中 來，又回到實踐中去。使學生 學習研究目的性更加明確。 |
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舉 分 例 析 演 歸 示 納 引 探 導 索 觀 規 察 律
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例1、 利用五點法在同一坐標系中作出y=2sinx與y= 例2、 利用五點法在同一坐標系中作出y=sin2x與y=sin 例3、 利用五點法在同一坐標系中作出y=sin(x+ 例4、 作出函數y=3sin(2x+ 例題的完成過程是指導學生利用五點法作圖并引導學生如何選取五點。并利用課件演示變化過程，通過觀察、分析從而揭示規律。 |
①說明五點法作圖如何取到關鍵的 五點的坐標，并結合正弦曲線的特點指出如何成圖。 ②從例1、例2、例3通過演示圖象 的伸縮、左、右平移，引導學生 觀察、分析，從特殊到http://www.akqp.com說課稿網站一般，從 具體到抽象，去總結出y=Asinx、 y=sinωx、y=sin(x+φ)與y=sinx 的圖象之間的聯系。 ③在前三個例子的基礎上作出例4 的圖象，并演示出其變化過程，引導學生觀察、分析圖象，歸納出不同的伸縮、平移變化次序及變化的量之間的聯系，從而總結出函數y=3sin(2x+ |
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歸 納 小 結 |
① 總結出函數y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的圖象與y=sinx的圖象的關系。 ② 指明y=Asin(ωx+φ)，（A.>0, ω>0）x∈[0,+∝]在物理學中的具體應用并指出A、ω、ωx+φ、φ相應的名稱及由A、ω、φ引起的變化的名稱。 ③ 讓學生認真總結，在探索與交流中去體會不同的變化順序對變化的影響。 |
① 引導學生對所學的知識、數學思想方法進行小結。 ② 引導學生對學習過程進行反思，為今后的學習中進行有效調控打下良好的基礎。 |
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布 鞏 置 固 作 提 業 高 |
課本P192 12、13、14 思考：用示意圖表示：將y=2sin(3x- |
① 布置作業有彈性，避免一刀切。 ② 使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻。 |
說明：①圖象變換問題，函數的各種變換都是自變量x 或函數值y進行的變換。
②強調A、ω、φ引起的變換不同的順序及變化的量的關系。
③教學中采用多媒體的手段，利用幾何畫版制作的CAI課件，使學生獲得豐富的感官刺激，有利于完善學生認知結構及掌握知識的程度。