《函數的單調性》說課稿
尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節課的設計．
一、教材分析
函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用．
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：
知識與技能 使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過程與方法 引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力．
情感態度與價值觀 在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度．
根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的．因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成．
二、教法學法
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達．
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍．
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力．
三、教學過程
函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節．
（一）創設情境，提出問題
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始．這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心．
（二）探究發現 建構概念
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．
[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)= 4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8<10，對應的函數值有1<4.舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征．
在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
問題3:對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1< t2時，是否都有f(t1)<f(t2)呢?
[學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述．
[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當 
問題4： 類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？
最后完成單調性和單調區間概念的整體表述．
[設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程．剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節課的難點．
（三）自我嘗試 運用概念
1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的．
[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？（2）你能說出你學過的函數的單調區間嗎？請舉例說明．
[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區間和一個單調增區間．對于（2），學生容易舉出具體函數如：f(x)=-2x+2，f(x)=x2+2x-3，f(x)=1/x，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區間．
[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區間，并指出學生回答問題時可能出現的錯誤，如：在敘述函數 
[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解．
2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？
[教師活動]問題6：證明 
[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．
[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規范書寫的格式．
[學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值 
[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究．
（四）回顧反思深化概念
[教師活動]給出一組題：
1、定義在R上的單調函數f(x)滿足f(2)>f(1)，那么函數f(x)是R上的單調增函數還是單調減函數？
2、若定義在R上的單調減函數f(x)滿足f(1+a)<f(3-a)，你能確定實數 
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化.
[教師活動]作業布置：
（1）閱讀課本P34－35例2
（2）書面作業：
必做：教材 P43 1、7、11
選做：二次函數y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數，滿足條件的實數 
探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數 
[設計意圖]通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣．基于函數單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層．學生完成作業的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成．
四、教學評價
學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎．
陸萍