樂山一中蔡貴書
1． 教材分析
1¬-1教學內容及包含的知識點
(1) 本課內容是高中數學第二冊第七章第三節《兩條直線的位置關系》的最后一個內容
(2) 包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯系
本節課是兩條直線位置關系的最后一個內容，在此之前，有對兩線位置關系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節既是對前面兩線垂直、兩線交點的復習，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。
1-5教學目標及確定依據
教學目標
(1) 掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導過程，能用公式來求點線距離和線線距離。
(2) 培養學生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 認識事物之間相互聯系、互相轉化的辯證法思想，培養學生轉化知識的能力。
(4) 滲透人文精神，既注重學生的智慧獲得，又注重學生的情感發展。
確定依據：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學數學教學大綱》（2002年4月第一版），《基礎教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》（2004年）
1-6教學重點、難點、關鍵
�。�1） 重點：點到直線的距離公式
確定依據：由本節在教材中的地位確定
（2） 難點：點到直線的距離公式的推導
確定依據：根據定義進行推導，思路自然，但運算繁瑣；用等積法推導，運算較簡單，但思路不自然，學生易被動，主體性得不到體現。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
�。�3）關鍵：實現兩個轉化。一是將點線距離轉化為定點到垂足的距離；二是利用等積法將其轉化為直角三角形中三頂點的距離。
2．教法
2-1發現法：本節課為了培養學生探究性思維目標，在教學過程中，使老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己練習“嘗試性題組”，引導、啟發學生分析、發現、比較、論證等，從而形成完整的數學模型。
確定依據：
(1)美國教育學家波利亞的教與學三原則：主動學習原則，最佳動機原則，階段漸進性原則。
(2)事物之間相互聯系，相互轉化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統教具
3. 學法
3－1發現法：豐富學生的數學活動，學生經過練習、觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。
3－2學情：
�。�1）知識能力狀況，本節為兩線位置關系的最后一個內容，在這之前學生已經系統的學習了直線方程的各種形式，有對兩線位置關系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學生對解析幾何的實質中，用坐標系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數形結合的思想正逐漸趨于成熟。
�。�2）心理特點：又見“點到直線的距離”（初中已學習定義），學生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。
�。�3）生活經驗：數學源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數學化，是每個追求成長、追求發展的學生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數學活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養能力。
3-3學具：直尺、三角板
3. 教學程序
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教學環節 |
教學過程 |
設計意圖 | |
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創 設 情 景 ( 三 分 鐘 ) |
喚 醒 舊 知 |
師：“距離產生美”。昨天我與**同學相隔遙遠，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當的距離才能感知美好。 (1) 你有什么辦法能得到我(A點)和**同學(B點)之間的距離? 生： 思考，回答。 (2) “形缺數時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。 生： 比較，回答。 教學機智： 針對學生的回答，老師進行引導。老師進行鋪墊、遞進，或深入、拓展。 師： 由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續努力。 |
提問一：還原學生的數學現實，誘發動機，樂于參與。 提問二：既可點燃數形結合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。 根據認識發展理論，學生認知結構的發展是在其認識的過程中伴隨同化和順應的認知結構不斷再建構的過程，達到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。 |
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提 出 問 題 |
師： “點動成線”。當點B運動形成一直線
生： 定性回答 |
點明課題，使學生明確學習目標。 創設“不憤不啟，不悱不發”的學習情景。 | |
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教學環節 |
教學過程 |
設計意圖 | |
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探 究 問 題（ 十 二 分 鐘 ） |
驗證 |
多媒體，出示材料 生： 練習： “嘗試性題組” A到
(1) A(2，4)，
(2) A(2，4)，
(3) A(2，4)，
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嘗試性題組告訴學生下手不難，還負責特例檢驗，從而增強學生參與的信心。 |
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請三個同學上黑板板演 師： 請這三位同學分別說說自己的解題思路。 生： 回答 教學機智：應沉淀為三種思路：一，根據定義轉化為定點到垂足的距離；二，利用等積法轉化為直角三角形中三個頂點之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關系。 視回答的情況，老師進行肯定、修正或補充提問：“還有其他不同的思路嗎”。 |
說解題思路，一是讓學生清晰有條理的表達自己的思考過程，二是其求解過程提示了證明的途徑(根據定義或畫坐標線時正好交出一個直角三角形) | ||
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師：很好，剛才我們解決了定點到特殊直線的距離問題，那么，點P(x0，y0)到一般直線
教學機智：如學生反應不大，則補充提問：上面三個題的解題思路對這個問題有啟示嗎? 生：方案一：根據定義 方案二：根據等積法 方案三：�。� |
設置此問，一是使學生的認知由特殊向一般轉化，發現可能的方法，二是讓學生體驗數學活動充滿著探索和創造，感受數學的生機和樂趣。 | ||
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師生一起進行比較，鎖定方案二進行推證。 |
“師生共作”體現新型師生觀 | ||
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教學環節 |
教學過程 |
設計意圖 | |
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問題解決 ( 十 分 鐘 ) |
由學生推證點到直線的距離公式 |
培養學生嚴謹，周密的邏輯推理能力，得到一般性結論，形成完整的數學模型，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，形成科學的態度。 在推證的過程中，通過克服困難的經歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強信心。 | |
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問題延伸 （八 分 鐘） |
師： 當點A也運動形成直線
生：計算得線線距離公式 師：板書點到直線的距離公式，兩平行線間距離公式 |
“沒有新知識，新知識均是舊知識的組合”，創設此問可發揮學生的創造性，增加學生的成就感。 | |
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反思小結 經驗共享 （六 分 鐘） |
師： 通過以上的學習，你有哪些收獲?(知識，能力，情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問? 生： 討論，回答 |
對本節課用到的技能，數學思維方法等進行小結，使學生對本節知識有一個整體的認識 共同進步，各取所長 | |
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練習 （五 分 鐘） |
P53 練習 1， 2，3 |
熟練的用公式來求點線距離和線線距離。 | |
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再度延伸 （一 分 鐘） |
探索其他推導方法 |
“帶著問題進課堂，帶著更多的問題出課堂”，讓學生真正學會學習。 | |
4. 教學評價
學生完成反思性學習報告，書寫要求：
(1) 整理知識結構
(2) 總結所學到的基本知識，技能和數學思想方法
(3) 總結在學習過程中的經驗，發明發現，學習障礙等，說明產生障礙的原因
(4) 談談你對老師教法的建議和要求。
作用：
(1) 通過反思使學生對所學知識系統化。反思的過程實際上是學生思維內化，知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。
(2) 報告的寫作本身就是一種創造性活動。
(3) 及時了解學生學習過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調整，及時進行補償性教學。
5. 板書設計
(略)
6. 教學的反思總結
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發展，如何修正完善等。