3.8 函數的最大值和最小值（第1課時）
江西省臨川第一中學 游建龍
人教版全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ）
【教材分析】
1．本節教材的地位與作用
本節主要研究閉區間上的連續函數最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經會求某些函數的最值，并且已經掌握了性質：“如果f(x)是閉區間[a，b]上的連續函數，那么f(x)在閉區間[a，b]上有最大值和最小值” ，以及會求可導函數的極值之后進行學習的，學好這一節，學生將會求更多的函數的最值，運用本節知識可以解決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題．這節課集中體現了數形結合、理論聯系實際等重要的數學思想方法，學好本節，對于進一步完善學生的知識結構，培養學生用數學的意識都具有極為重要的意義．
2．教學重點
會求閉區間上連續開區間上可導的函數的最值．
3．教學難點
高三年級學生雖然已經具有一定的知識基礎，但由于對求函數極值還不熟練，特別是對優化解題過程依據的理解會有較大的困難，所以這節課的難點是理解確定函數最值的方法．
4．教學關鍵
本節課突破難點的關鍵是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定區間內全部可能的極值點．
【教學目標】
根據本節教材在高中數學知識體系中的地位和作用，結合學生已有的認知水平，制定本節如下的教學目標：
1．知識和技能目標
（1）理解函數的最值與極值的區別和聯系．
（2）進一步明確閉區間[a，b]上的連續函數f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．
（3）掌握用導數法求上述函數的最大值與最小值的方法和步驟．
2．過程和方法目標
（1）了解開區間內的連續函數或閉區間上的不連續函數不一定有最大、最小值．
（2）理解閉區間上的連續函數最值存在的可能位置：極值點處或區間端點處．
（3）會求閉區間上連續，開區間內可導的函數的最大、最小值．
3．情感和價值目標
（1）認識事物之間的的區別和聯系．
（2）培養學生觀察事物的能力，能夠自己發現問題，分析問題并最終解決問題．
（3）提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神．
【教法選擇】
根據皮亞杰的建構主義認識論，知識是個體在與環境相互作用的過程中逐漸建構的結果，而認識則是起源于主客體之間的相互作用．
本節課在幫助學生回顧肯定了閉區間上的連續函數一定存在最大值和最小值之后，引導學生通過觀察閉區間內的連續函數的幾個圖象，自己歸納、總結出函數最大值、最小值存在的可能位置，進而探索出函數最大值、最小值求解的方法與步驟，并優化解題過程，讓學生主動地獲得知識，老師只是進行適當的引導，而不進行全部的灌輸．為突出重點，突破難點，這節課主要選擇以合作探究式教學法組織教學．
【學法指導】
對于求函數的最值，高三學生已經具備了良好的知識基礎，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復雜函數的求最值問題？教學設計中注意激發起學生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發揮他們作為認知主體的作用．
【教學過程】
本節課的教學，大致按照“創設情境，鋪墊導入——合作學習，探索新知——指導應用，鼓勵創新——歸納小結，反饋回授”四個環節進行組織．