《導數的概念》
海口一中 馬麗雯
一、教材分析
導數的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容,是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。
新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數。
問題1氣球平均膨脹率--→瞬時膨脹率
問題2高臺跳水的平均速度--→瞬時速度
根據上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點
二、 教學目標
1、 知識與技能：
通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。
2、 過程與方法：
① 通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力
② 通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法
3、 情感、態度與價值觀：
通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣.
三、 重點、難點
重點：導數概念的形成，導數內涵的理解
難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵
通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點
四、教學設想（具體如下表）
教學設想（具體如下表）.rar
五、學法與教法
學法與教學用具
學法：
（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）
（2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。（如問題3的處理）
（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理）
教學用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出①動——師生互動、共同探索。②導——教師指導、循序漸進
（1） 新課引入——提出問題,激發學生的求知欲
（2） 理解導數的內涵——數形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數的定義
（3） 例題處理——始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
（4） 變式練習——深化對導數內涵的理解，鞏固新知
六、評價分析
這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數，展示了一個完整的數學探究過程。提出問題、計算觀察、發現規律、給出定義，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習。
從舊教材上看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數。
通過列表計算、直觀地把握函數變化趨勢（蘊涵著極限的描述性定義），學生容易理解；
這樣定義導數的優點：
1．避免學生認知水平和知識學習間的矛盾；
2．將更多精力放在導數本質的理解上；
3．學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義.
（附）板書設計
