永州陶鑄中學2010年教師招聘考試數學試題

永州陶鑄中學2010年教師招聘考試

數  學  試  題

一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。本大題共10題，每題3分，計30分）

1、三峽工程在宜昌。三峽電站2009年發電798.5億千瓦時，數據798.5億用科學計數法表示為（    ）

A．798.5×10⁰億　　　　　　B．79.85×10¹億      

C．7.985×10²億　　　　　　D．0.7985×10³億

2、i 是虛數單位，復數

（   ）

A.1＋i          　　　   B.5＋5i           

C.-5-5i        　　　　  D.-1－i

3、函數f(x)=

的零點所在的一個區間是（   ）

A.（-2，-1）   　　    B.（-1,0）        

C.（0,1）   　  　　   D.（1,2）

4、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數均是8

.9環，方差分別是

則成績最穩定的是（   ）

A.甲   　　　 　      B.乙        

C.丙     　　　　　   D.丁

5、下列四個事件中，是隨機事件（不確定事件）的為 (   )

A.穎穎上學經過十字路口時遇到綠燈

B.不透明袋中放了大小相同的一個乒乓球、二個玻璃球，從中去摸取出乒乓球

C.你這時正在解答本試卷的第12題

D.明天我縣最高氣溫為60℃

 

 

 

 

6、如圖，菱形ABCD中，AB=15,

°，則B、D兩點之間的距離為（   ）

A.  15                 B.

C.  7.5                 D.15

 

 

 

 

7、如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點P順時針旋

轉得到的。如果用（2,1）表示方格紙上A點的位置，（1,2）表示B點的位置，那么點P的位置為（    ）

A. (5,2)      　 B. (2,5)      C. (2,1)       D. (1,2)

 

 

 

 

 

8、如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動點P從點M出發，沿MN

⌒NK

KM運動，最后回到點M的位置。設點P運動的路程為x，P與M兩點之間的距離為y，其圖象可能是（  ）。

	A.                B.                  C.                  D.

 

9、在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若

，

，則A=（    ）

A.

　　　　　B.

   　　　  C.

　　　　　　D.

 

 

 

 

 

 

 

10、如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（    ）

A.288種    　　  B.264種       

C.240種     　   D.168種

 

 

 

 

 

 

 

二、填空題（本大題共4題，每題3分，計12分）

11、甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為          和        

12、下列各數

、

、

、

中最小的數是____________

13、如下圖，PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，且不過圓心O，已知

，則圓O的半徑

14、已知數列

的前n項和為

，則這個數列的通項公式為____________.

三、解答題（本大題共5小題，共43分）

15、如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標系中的點A（10,2）處時，點C、海島B的位置在y軸上，且

。

（1）求這時船A與海島B之間的距離；

（2）若海島B周圍16海里內有海礁，華慶號船繼續沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由（本題7分）

16、某市有A,B,C,D四個區。A區2003年銷售了商品房2千套，從2003年到2007年銷售套數（y）逐年（x）呈直線上升，A區銷售套數2009年與2006年相等，2007年與2008年相等（如圖①所示）；2009年四個區的銷售情況如圖②所示，且D區銷售了2千套。

（1）求圖②中D區所對扇形的圓心角的度數及2009年A區的銷售套數；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）求2008年A區的銷售套數（本題8分）

17、給定雙曲線

，過點A（2，1）的直線

與所給雙曲線交于兩點

、

，如果A點是弦

的中點，求

的方程。（本題8分）

18、如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直

徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，

AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；

(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.（本題10分）

19、已知函數

（Ⅰ）求函數

的單調區間和極值；

（Ⅱ）已知函數

的圖象與函數

的圖象關于直線

對稱，證明當

時，

；

（Ⅲ）如果

，且

，證明

（本題10分）

c.#o@m

18

永州陶鑄中學2010年教師招聘考試

數學試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，計30分）

　

二、填空題（本大題有4小題，每題3分，計12分）

11、 24;  33

12、

13、 7

14、

三、解答題（本大題有5小題，計43分）

15

．解：

（1）證明：∵∠CBA＝30°, ∠CAB＝60°，

90°．······ 1分

在Rt△ACB中, ∵

,

．······· 4分

（2）在Rt△ACB

中，tan60°=

，

,·········· 6分

（或BC≈17＞16）．··········· 7分

答：無觸礁危險.

16．解：

（1）D區所對扇形的圓心角度數為：

．··· 2分

   2009年四個區的總銷售套數為

（千套）.········ 3分

∴2009年A區的銷售套數為

（千套）．········· 4分

  （2）∵從2003年到2007年A區商品房的銷售套數（y）逐年（x）成直線上升

∴可設

．（或設

）·········· 5分

當

時，有

．

．

.········ 6分

當

時，

．（只寫出y=6評1分）··········· 7分

∵2007、2008年銷售量一樣,

∴2008年銷售量套數為6千套．················· 8分

17、解：

18、解  (Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，

依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45⁰.

即二面角B—AD—F的大小為45⁰.

(Ⅱ)以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，

，0），B（

，0，0）,D（0，

，8），E（0，0，8），F（0，

，0）

所以，

.

設異面直線BD與EF所成角為

，

則

直線BD與EF所成的角為

19、（Ⅰ）解：f’

令f’(x)=0,解得x=1

當x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表

X	( )	1	( )
f’(x)	+	0	-
f(x)		極大值

所以f(x)在(

)內是增函數，在(

)內是減函數。

函數f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=

（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)

令F(x)=f(x)-g(x),即

于是

當x>1時，2x-2>0,從而

’(x)>0,從而函數F（x）在[1,+∞)是增函數。

又F(1)=

F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).

（Ⅲ)證明：（1）

若

（2）若

根據（1）（2）得

由（Ⅱ）可知，

>

,則

=

，所以

>

,從而

>

.因為

，所以

，又由（Ⅰ）可知函數f(x)在區間（-∞，1）內事增函數，所以

>

,即

>2.