核心提示：高中數學教案：高一數學《四種命題》教案模板...
一、導入新課
【提問】初中我們學過反證法，你能回答出用反證法證明命題的一般步驟嗎？
學生活動：
口答：
�。╨）假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確．
設計意圖：
復習舊知識，為學習反證法鋪平道路．
教師活動：
【導入】同學們對反證法這種間接證法不像學過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉，感到抽象、難懂，讓我們舉出一例對反證法加以介紹．
我們年級有367名學生，請你證明這些學生中至少有兩個學生在同一天過生日．
這個問題若用直接證法來解決是有困難的，我們可以運用反證法．
運用反證法證明這個問題首先是根據“至少有兩個學生在同一天過生日”的反面是“任何兩個學生都不在同一天過生日”，也就是反設“假設任何兩個學生都不在同一天過生日”，從這個反設出發就會推出這
367人就會有不同的367天過生日，這就出現了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾．產生這個矛盾的來源是由于開始的反設，因此反設不成立，這樣得出了“至少有兩個學生在同一天過生日”的結論．
設計意圖：
以生活中的實際例子拉近學生與反證法的距離，激發學生的學習興趣．
【板書】反證法證題的步驟：
1．反設；2．歸謬；3．結論
【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．
已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于P點，且AB、CD不是直徑．
求證：弦AB、CD不被P點平分．
【設問】用反證法證明這道題如何進行反設？怎樣進行歸謬？
【引導討論】“弦AB、CD不被P點平分”的反面是“弦AB、CD被P點平分”，因而反設是“假設弦AB、CD被P點平分”．
學生活動：
思考后分組討論，互相補充．
設計意圖：
在關鍵處設問，激勵學生探究精神，提高運用反證法的能力．
教師活動：
兩條直線與OP都垂直，與垂線的性質矛盾．
結論是“弦AB、CD不被P點平分”成立．
這道題用反證法證明還有一個方法．
連結AD、BD、BC、AC·
【提問】用反證法證明怎樣反設？怎樣歸謬？
反設仍是“弦AB、CD能被P點平分”．
學生活動：
討論后回答
因為AP=PB,CP=PD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內接平行四邊形必是矩形，則其對角線AB、CD必是圓O的直徑，這與假設矛盾，所以結論“弦AB、CD不被P點平分”成立·
設計意圖：
讓學生進一步體會在反證法中如何進行反充、歸謬．
教師活動：
設計意圖：
鞏固練習．
教師活動：
設計意圖：
通過對例題的剖析，使學生掌握如何在反證法中反設和歸謬．
教師活動：
三、課堂練習
用反證法證明：
因為AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同時取等號，這樣有
