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初中數學教案:華師大版七年級數學《實踐與探索》教案模板

時間:2012-12-3 13:18:37 點擊:

6.3實踐與探索

廣西大新縣雷平中學  何勇新

第一課時
    教學目的
    讓學生通過獨立思考,積極探索,從而發現;初步體會數形結合思想的作用。
    重點、難點
    1.重點:通過分析圖形問題中的數量關系,建立方程解決問題。
    2.難點:找出“等量關系”列出方程。
    教學過程
    一、復習提問
    1.列一元一次方程解應用題的步驟是什么?
    2.長方形的周長公式、面積公式。
    二、新授
    問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。
    (1)使長方形的寬是長的專,求這個長方形的長和寬。
    (2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。
    (3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小,還能圍出面積更大的長方形嗎?
  不是每道應用題都是直接設元,要認真分析題意,找出能表示整個題意的等量關系,再根據這個等量關系,確定如何設未知數。
    (3)當長方形的長為18厘米,寬為12厘米時
    長方形的面積=18×12=216(平方厘米)
    當長方形的長為17厘米,寬為13厘米時   
    長方形的面積=221(平方厘米)
    ∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。
    問:(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發現了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時,長方形的面積最大呢?并加以驗證。   
    實際上,如果兩個正數的和不變,當這兩個數相等時,它們的積最大,通過以后的學習,我們就會知道其中的道理。
    三、鞏固練習
    教科書第14頁練習1、2。
    第l題等量關系是:圓柱的體積=長方體的體積。
第2題等量關系是:玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。
四、小結
    運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系,有些等量關系是隱藏的,不明顯,要聯系實際,積極探索,找出等量關系。
    五、作業
    教科書第16頁,習題6.3.1第1、2、3。
 
 
第二課時
 
教學目的
通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識,經歷運用方程解決實際問題的過程,進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
重點、難點
    1.重點:探索這些實際問題中的等量關系,由此等量關系列出方程。
    2.難點:找出能表示整個題意的等量關系。
 教學過程
    一、復習
    1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義,關系:利息=本金×年利率×年數
      本利和=本金×利息×年數+本金
    2.商品利潤等有關知識。
    利潤=售價-成本 ;   =商品利潤率
    二、新授
    問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄,今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器,問小明爸爸前年存了多少元?
    利息-利息稅=48.6
    可設小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息為
    2.43%×X×2,利息稅為2.43%X×2×20%
    根據等量關系,得    2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6
    問,扣除利息的20%,那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20%,實際得到利息的80%,因此可得
    2.43%x·2·80%=48.6
    解方程,得    x=1250
     例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價,又以8折 (即按標價的80%)優惠賣出,結果每件仍獲利15元,那么這種服裝每件的成本是多少元?
    大家想一想這15元的利潤是怎么來的?
    標價的80%(即售價)-成本=15  
    若設這種服裝每件的成本是x元,那么
    每件服裝的標價為:(1+40%)x
    每件服裝的實際售價為:(1+40%)x·80%
    每件服裝的利潤為:(1+40%)x·80%-x
    由等量關系,列出方程:
    (1+40%)x·80%-x=15
    解方程,得    x=125
    答:每件服裝的成本是125元。
    三、鞏固練習
    教科書第15頁,練習1、2。
    四、小結
    當運用方程解決實際問題時,首先要弄清題意,從實際問題中抽象出數學問題,然后分析數學問題中的等量關系,并由此列出方程;求出所列方程的解;檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是:根據題意首先尋找“等量關系”。
  五、作業
  教科書第16頁,習題6.3.1,第4、5題。
   
 
三課時
   
教學目的
    借助“線段圖”分析復雜的行程問題中的數量關系,從而建立方程解決實際問題,發展分析問題,解決問題的能力,進一步體會方程模型的作用。
    重點、難點
    1.重點:列一元一次方程解決有關行程問題。
    2.難點:間接設未知數。
    教學過程
    一、復習
    1.列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么?
    2.行程問題中的基本數量關系是什么?
    路程=速度×時間    速度=路程 / 時間
    二、新授
    例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站,去家鄉看望爺爺,在行駛了三分之一路程后,估計繼續乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站,隨即下車改乘出租車,車速提高了一倍,結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站,已知公共汽車的平均速度是40千米/時,問小張家到火車站有多遠?
   畫“線段圖”分析, 若直接設元,設小張家到火車站的路程為x千米。   
    1.坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?
    2.乘公共汽車用了多少時間,乘出租車用了多少時間?
    3.如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?
    4,等量關系是什么?
    如果設乘公共汽車行了x千米,則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米,那么也可列出方程。
    可設公共汽車從小張家到火車站要x小時。
    設未知數的方法不同,所列方程的復雜程度一般也不同,因此在設未知數時要有所選擇。
     三、鞏固練習
    教科書第17頁練習1、2。
    四、小結
    有關行程問題的應用題常見的一個數量關系:路程=速度×時間,以及由此導出的其他關系。如何選擇設未知數使方程較為簡單呢?關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系,根據這個等量關系確定怎樣設未知數。
    四、作業
    教科書習題6.3.2,第1至5題。
 
 
第四課時
  
 教學目的
    1.理解用一元一次方程解工程問題的本質規律;通過對“工程問題”的分析進一步培養學生用代數方法解決實際問題的能力。
    2.理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法,獲得廣泛的數學活動經驗,提高解決問題的能力。
    重點、難點
    重點:工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。
    難點:把全部工作量看作“1”。
    教學過程    
    一、復習提問
    1.一件工作,如果甲單獨做2小時完成,那么甲獨做I小時完成全
  部工作量的多少?
    2.一件工作,如果甲單獨做。小時完成,那么甲獨做1小時,完成
  全部工作量的多少?   
    3.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?
    二、新授
    閱讀教科書第18頁中的問題6。
    分析:1.這是一個關于工程問題的實際問題,在這個問題中,已經知道了什么?    已知:制作一塊廣告牌,師傅單獨完成需4天,徒弟單獨做要6天。
    2.怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么?
    [等量關系是:師傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)
    [先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]
    兩人的工效已知,因此要先求他們各自所做的天數,因此,設師傅做了x天,則徒弟做(x+1)天,根據等量關系列方程。 解方程得    x=2
    師傅完成的工作量為=   ,徒弟完成的工作量為=
    所以他們兩人完成的工作量相同,因此每人各得225元。
    三、鞏固練習
    一件工作,甲獨做需30小時完成,由甲、乙合做需24小時完成,現
  由甲獨做10小時;
    請你提出問題,并加以解答。
    例如  (1)剩下的乙獨做要幾小時完成?
    (2)剩下的由甲、乙合作,還需多少小時完成?
    (3)乙又獨做5小時,然后甲、乙合做,還需多少小時完成?
    四、小結
    1.本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之
  間的關系,即  工作量=工作效率×工作時間
工作效率= 工作時間=
2.解題時要全面審題,尋找全部工作,單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。
五、作業
教科書習題6.3.3第1、2題。

作者:不詳 來源:網絡
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