2009年浙江省某市教師招聘考試小學數學試題及答案
（滿分：100分）
一、填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）
1.用0-9這十個數字組成最小的十位數是，四舍五入到萬位，記作萬。
2.在一個邊長為6厘米的正方形中剪一個最大的圓，它的周長是厘米。面積是。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=，△=。
4.汽車站的1路車20分鐘發一次車，5路車15分鐘發一次車，車站在8：00同時發車后，再遇到同時發車至少再過。
5.2/7的分子增加6，要使分數的大小不變，分母應該增加。
6.有一類數，每一個數都能被11整除，并且各位數字之和是20，問這類數中，最小的數是。
7.在y軸上的截距是1，且與x軸平行的直線方程是。
8.函數y=1x+1的間斷點為x=。
9.設函數f(x)=x，則f′（1）=。
10. 函數f(x)=x3在閉區間［-1，1］上的最大值為。
二、選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個符合題意的正確答案，并將其字母寫在題干后的括號內。本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.自然數中，能被2整除的數都是（）。
A. 合數B. 質數
C. 偶數D. 奇數
2.下列圖形中，對稱軸只有一條的是（）。
A. 長方形B. 等邊三角形
C. 等腰三角形D. 圓
3.把5克食鹽溶于75克水中，鹽占鹽水的（）。
A. 1/20B. 1/16
C. 1/15D. 1/14
4.設三位數2a3加上326，得另一個三位數5b9，若5b9能被9整除，則a+b等于（）。
A. 2B. 4
C. 6D. 8
5.一堆鋼管，最上層有5根，最下層有21根，如果自然堆碼，這堆鋼管最多能堆（）根。
A. 208B. 221
C. 416D. 442
6.“棱柱的一個側面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的（）。
A. 充要條件
B. 充分但不必要條件
C. 必要但不充分條件
D. 既不充分又不必要條件
7.有限小數的另一種表現形式是（）。
A. 十進分數B. 分數
C. 真分數D. 假分數
8.設f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，則limx→1f(x)等于（）。
A. -2B. 0
C. 1D. 2
9.如果曲線y=f(x)在點（x,y）處的切線斜率與x2成正比，并且此曲線過點（1，-3）和（2，11），則此曲線方程為（）。
A. y=x3-2B. y=2x3-5
C. y=x2-2D. y=2x2-5
10. 設A與B為互不相容事件， 則下列等式正確的是（）。
A. P（AB）=1
B. P（AB）=0
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）=P（A）+P（B）
三、解答題（本大題共18分）
1.脫式計算（能簡算的要簡算）：（4分）
［112+（3.6-115）÷117］÷0.8
2.解答下列應用題（4分）
前進小學六年級參加課外活動小組的人數占全年級總人數的48%，后來又有4人參加課外活動小組，這時參加課外活動的人數占全年級的52%，還有多少人沒有參加課外活動？
3.計算不定積分：∫x1+xdx。（4分）
4.設二元函數z=x2ex+y，求（1）zx；（2）zy；（3）dz。（6分）
四、分析題（本大題共1個小題，6分）
分析下題錯誤的原因，并提出相應預防措施。
“12能被0.4整除”
成因：
預防措施：
五、論述題（本題滿分5分）
舉一例子說明小學數學概念形成過程。
六、案例題（本大題共2題，滿分共21分）
1. 下面是兩位老師分別執教《接近整百、整千數加減法的簡便計算》的片斷，請你從數學思想方法的角度進行分析。（11分）
張老師在甲班執教：1.做湊整（十、百）游戲；2.拋出算式323+198和323-198，先讓學生計算，再小組內部交流，班內匯報討論，討論的問題是：把198看作什么數能使計算簡便？加上（或減去）200后，接下去要怎么做？為什么？然后師生共同概括速算方法。……練習反饋表明，學生錯誤率相當高。主要問題是：在“323+198=323+200-2”中，原來是加法計算，為什么要減2？在“323-198=323-200+2”中，原來是減法計算，為什么要加2？
李老師執教乙班：給這類題目的速算方法找了一個合適的生活原型——生活實際中收付錢款時常常發生的“付整找零”活動，以此展開教學活動。1.創設情境：王阿姨到財務室領獎金，她口袋里原有124元人民幣，這個月獲獎金199元，現在她口袋里一共有多少元？讓學生來表演發獎金：先給王阿姨2張100元鈔（200元），王阿姨找還1元。還表演：小剛到商場購物，他錢包中有217元，買一雙運動鞋要付198元，他給“營業員”2張100元鈔，“營業員”找還他2元。2.將上面發獎金的過程提煉為一道數學應用題：王阿姨原有124元，收入199元，現在共有多少元？3.把上面發獎金的過程用算式表示：124+199=124+200-1，算出結果并檢驗結果是否正確。4.將上面買鞋的過程加工提煉成一道數學應用題：小剛原有217元，用了198元，現在還剩多少元？結合表演，列式計算并檢驗。5.引導對比，小結整理，概括出速算的法則。……練習反饋表明，學生“知其然，也應知其所以然”。
2.根據下面給出的例題，試分析其教學難點，并編寫出突破難點的教學片段。（10分）
例：小明有5本故事書，小紅的故事書是小明的2倍，小明和小紅一共有多少本故事書？
參考答案及解析（下一頁）
一、填空題
1.1023456789102346［解析］ 越小的數字放在越靠左的數位上得到的數字越小，但零不能放在最左邊的首數位上。故可得最小的十位數為1023456789，四舍五入到萬位為102346萬。
2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一個最大的圓，即為該正方形的內切圓。故半徑r=12×6=3(厘米)，所以它的周長為2πr=2π×3=6π（厘米），面積為πr2=π×32=9π（厘米2）。
3.1710［解析］ 由題干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，則△=10，從而2□=44-10，解得□=17。
4.60分鐘［解析］ 由題干可知，本題的實質是求20與15的最小公倍數。因為20=2×2×5，15=3×5，所以它們的最小公倍數為2×2×3×5＝60。即再遇到同時發車至少再過60分鐘。
5.21［解析］ 設分母應增加x，則2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
6.1199［解析］ 略
7.y=1［解析］ 與x軸平行的直線的斜率為0，又在y軸上的截距為1，由直線方程的斜截式可得，該直線的方程為y=1。
8.-1［解析］ 間斷點即為不連續點，顯然為x+1=0時，即x=-1。
9.12［解析］ 由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。
10.1［解析］ 因為f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定義域R上單調遞增，所以在［-1，1］上也遞增，故最大值在x=1處取得，即為f(1)＝1。
二、選擇題
1.C［解析］ 2能被2整除，但它為質數，故A錯誤。4能被2整除，但4是合數而不是質數，故B錯誤。奇數都不能被2整除，能被2整除的數都為偶數。
2C［解析］ 長方形有兩條對稱軸，A排除。等邊三角形有三條對稱軸，B排除。圓有無數條對稱軸，D排除。等腰三角形只有一條對稱軸，即為底邊上的中線（底邊上的高或頂角平分線）。
3.B［解析］ 鹽水有5+75＝80（克），故鹽占鹽水的580=116。
4.C［解析］ 由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，則a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］ 如果是自然堆碼，最多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1根，即構成了以5為首項，1為公差的等差數列，故可知21為第17項，從而這堆鋼管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。
6.C［解析］ 棱柱的一個側面是矩形/ 棱柱的側棱垂直于底面，而棱柱為直棱柱棱柱的側棱垂直于底面棱柱的側面為矩形。故為必要但不充分條件。
7.A［解析］ 13為分數但不是有限小數，B排除。同樣13也是真分數，但也不是有限小數，排除C。43是假分數，也不是有限小數，D排除。故選A。
8.C［解析］ 對f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)兩邊同時取極限為：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故選C。
9.B［解析］ 由曲線過點（1，-3）排除A、C項。由此曲線過點（2，11）排除D，故選B。y=2x3-5顯然過點（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）處的切線斜率為6x2，顯然滿足與x2成正比。
10. B［解析］ 由A與B為互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故選B。
三、解答題
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：設全年級總人數為x人，則
x•48%+4x=52%
解得：x=100
所以沒有參加課外活動的人數為100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C為常數）。
4.解：（1）zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
(2)zy=x2ex+y；
(3)dz=zxdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
四、分析題
參考答案：成因：沒有理解整除的概念，對于數的整除是指如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除數應為自然數，0.4是小數。而且混淆了整除與除盡兩個概念。故錯誤。
預防措施：在講整除概念時，應讓學生清楚被除數、除數和商所要求數字滿足的條件。即被除數應為整數，除數應為自然數，商應為整數。并且講清整除與除盡的不同。
五、簡答題
參考答案：小學數學概念的形成過程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的運用。
例如：對于“乘法分配律”的講解：
（1）概念的引入：根據已經學過的乘法交換律，只是對于乘法的定律，在計算時，很多時候會遇到乘法和加法相結合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通過讓學生計算，歸納發現乘法分配律。
比較大小：①（32+11）×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
學生通過計算后很容易發現每組中左右兩個算式的結果相等，再引導學生觀察分析，可以看出左邊算式是兩個數的和與一個數相乘，右邊算式是兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結果相同。然后就可以引導學生歸納總結出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的運用：通過運用概念達到掌握此概念的目的。
計算下題：①（35+12）×10
②(25+12.5)×8
學生通過運用所學的乘法分配律會很快得到結果，比先算括號里兩個數的和再乘外面的數要快的多，從而學生在以后的計算中會想到運用乘法分配律，也就掌握了概念。
六、案例題
1. 參考答案：分析建議：張教師主要用了抽象與概括的思想方法；李老師用了教學模型的方法，先從實際問題中抽象出數學模型，然后通過邏輯推理得出模型的解，最后用這一模型解決實際問題。教師可從這方面加以論述。
2. 參考答案：略。